Giải bài 8 trang 52 vở thực hành Toán 9

Không dùng MTCT, chứng minh rằng: a) ({left( {2 - sqrt 5 } right)^2} = 9 - 4sqrt 5 ); b) (sqrt {9 - 4sqrt 5 } - sqrt 5 = - 2).

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng minh rằng:

a) ${(2 - \sqrt{5})}^{2} = 9 - 4 \sqrt{5}$ ;

b) $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = - 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\sqrt{A^{2}} = | A |$ với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng hằng đẳng thức ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ và tính chất ${(\sqrt{x})}^{2} = x (x \geq 0)$

Ta có:

${(2 - \sqrt{5})}^{2} = 2^{2} - 2.2. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}$

$= 4 - 4 \sqrt{5} + 5 = 9 - 4 \sqrt{5}$

b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức $\sqrt{A^{2}} = | A |$ và $2 = \sqrt{2^{2}} = \sqrt{4} < \sqrt{5}$ ta có

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{5} = | 2 - \sqrt{5} | - \sqrt{5} = \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} = - 2$