Giải bài 8 trang 52 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng minh rằng:

a) ${\left(2-\sqrt{5}\right)}^2=9-4\sqrt{5}$;

b) $\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2$.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng hằng đẳng thức ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$ và tính chất ${\left(\sqrt{x}\right)}^2=x\left(x\ge 0\right)$

Ta có:

${\left(2-\sqrt{5}\right)}^2=2^2-\mathrm{2.2.}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2$

$=4-4\sqrt{5}+5=9-4\sqrt{5}$

b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$ và $2=\sqrt{2^2}=\sqrt{4}<\sqrt{5}$ ta có

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}-\sqrt{5}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2$