Giải bài 8 trang 58

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a)AD = BC

Đề bài

Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC

b) $Δ E A B = Δ E C D$

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g để chứng minh các tam giác bằng nhau rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Xét $Δ O A D$ và $Δ O C B$ , ta có :

OD = OB

$\hat{O}$ chung

OA = OC

Suy ra $Δ O A D = Δ O C B$ (c-g-c )

Do đó $A D = B C$ (2 cạnh tương ứng )

b) Vì $Δ O A D = Δ O C B$ nên $\hat{O A D} = \hat{O C B}; \hat{D} = \hat{B}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà $\hat{O A D} + \hat{B A D} = 180^{0}$ ( 2 góc kề bù)

$\hat{O C B} + \hat{B C D} = 180^{0}$ ( 2 góc kề bù)

Do đó, $\hat{B A D} = \hat{B C D}$

Vì $O A + A B = O B; O C + C D = O D$

Mà $O C = O A, O D = O B$

suy ra $A B = C D$

Xét $Δ E A B$ và $Δ E C D$ , ta có:

$\hat{A B E} = \hat{C D E}$

$A B = C D$

$\hat{B A E} = \hat{D C E}$

Suy ra $Δ E A B = Δ E C D$ (g-c-g)

c) Vì $Δ E A B = Δ E C D$ nên EB = ED ( 2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ O B E$ và $Δ O D E$ , ta có :

EB = ED

OB = OD

OE chung

Suy ra $Δ O B E = Δ O D E$ (c.c.c)

Do đó $\hat{B O E} = \hat{D O E}$ ( 2 góc tương ứng)

Dẫn đến OE là phân giác $\hat{x O y}$