Giải bài 8 trang 59

Đề bài

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A\left(1;1\right),B\left(7;3\right),C\left(4;7\right)$ và cho các điểm $M\left(2;3\right),N\left(3;5\right)$

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

Lời giải chi tiết

a) $\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right),\overrightarrow{AM}=\left(1;2\right),\overrightarrow{AN}=\left(2;4\right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}$ $\Rightarrow$ Bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

+ Trọng tâm của các tam giác ABC: $G_1\left(\frac{1+7+4}{3};\frac{1+3+7}{3}\right)\Rightarrow G_1\left(4;\frac{11}{3}\right)$

+ Trọng tâm của các tam giác MNB: $G_2\left(\frac{2+7+3}{3};\frac{3+3+5}{3}\right)\Rightarrow G_2\left(4;\frac{11}{3}\right)$

$\Rightarrow$ Trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau