Giải bài 8 trang 61

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng (a) (Hình 10). a) Tứ giác (ABCD) là hình vuông. b) Tam giác (SAC) vuông cân tại (S). c) (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow {AC} } right) = {45^ circ }). d)

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$ (Hình 10).

a) Tứ giác $A B C D$ là hình vuông.

b) Tam giác $S A C$ vuông cân tại $S$ .

c) $(\vec{S A}, \vec{A C}) = 45^{\circ}$ .

d) $\vec{S A} . \vec{A C} = - a^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng định lí Pitago.

‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Lời giải chi tiết

$S . A B C D$ là chóp tứ giác đều nên tứ giác $A B C D$ là hình vuông. Vậy a) đúng.

$A B C D$ là hình vuông nên $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Tam giác $S A C$ có: $S A^{2} + S C^{2} = 2 a^{2} = A C^{2}$ .

Vậy tam giác $S A C$ vuông cân tại $S$ . Vậy b) đúng.

$\begin{array}{l} \cos (\vec{S A}, \vec{A C}) = \frac{\vec{S A} . \vec{A C}}{| \vec{S A} | . | \vec{A C} |} = \frac{- \vec{A S} . \vec{A C}}{| \vec{S A} | . | \vec{A C} |} = \frac{- | \vec{A S} | . | \vec{A C} | . \cos (\vec{A S}, \vec{A C})}{| \vec{S A} | . | \vec{A C} |} \\ = \frac{- a . a \sqrt{2} . \cos \hat{S A C}}{a . a \sqrt{2}} = \frac{- a . a \sqrt{2} . \cos 45^{\circ}}{a . a \sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

$\Rightarrow (\vec{S A}, \vec{A C}) = 135^{\circ}$ . Vậy c) sai.

$\vec{S A} . \vec{A C} = - \vec{A S} . \vec{A C} = - | \vec{A S} | . | \vec{A C} | . \cos (\vec{A S}, \vec{A C})$

$= - a . a \sqrt{2} . \cos \hat{S A C} = - a . a \sqrt{2} . \cos 45^{\circ} = - a^{2}$ .

Vậy d) đúng.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ