Giải bài 8 trang 61

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x + 2} = x$

b) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 2} = \sqrt{x^{2} + x + 6}$

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 1} = x + 3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình dạng $\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)}$

Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $g (x) \geq 0$ . Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

Bước 3: Kết luận nghiệm

Phương trình có dạng $\sqrt{f (x)} = g (x) (I I)$

Bước 1. Giải bất phương trình $g (x) \geq 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $g (x) \geq 0$ . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{x + 2} = x$

Điều kiện: $x \geq 0$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$x + 2 = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (k t m) \\ x = 2 (t m) \end{array}$

b) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 2} = \sqrt{x^{2} + x + 6}$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l} 2 x^{2} + 3 x - 2 = x^{2} + x + 6 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array} \end{array}$

Thay vào bất phương trình $2 x^{2} + 3 x - 2 \geq 0$ ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm là $S = {- 4; 2}$

c) $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 1} = x + 3$

Điều kiện: $x + 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 3$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l} 2 x^{2} + 3 x - 1 = {(x + 3)}^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 10 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = 5 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm là $S = {- 2; 5}$