Giải bài 8 trang 62

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua (Aleft( {2;3;0} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( P right):x + 3y - z + 5 = 0)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 3t\z = 1 - tend{array} right.). C

Đề bài

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A (2; 3; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + 3 y - z + 5 = 0$ ?

A. ${\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

B. ${\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

C. ${\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

D. ${\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ là: ${\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \\ z = z_{0} + c t \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P) : x + 3 y - z + 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 3; - 1)$ .

Do đó, $\vec{n} = (1; 3; - 1)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A (2; 3; 0)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là: ${\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - t \end{cases}$ .

Cho $t = - 1$ ta có đường thẳng $d$ đi qua $B (1; 0; 1)$ . Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: ${\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

Chọn B.