Giải bài 8 trang 62

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

Đề bài

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\vec{m} = (2 a + 3; b - 1)$ và $\vec{n} = (1; - 2)$

b) $\vec{u} = (3 a - 2; 5)$ và $\vec{v} = (5; 2 b + 1)$

c) $\vec{x} = (2 a + b; 2 b)$ và $\vec{y} = (3 + 2 b; b - 3 a)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\vec{a} = (x_{1}; y_{1})$ và $\vec{b} = (x_{2}; y_{2})$ bằng nhau khi và chỉ khi ${\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \end{cases}$

Lời giải chi tiết

a) $\vec{m} = (2 a + 3; b - 1)$ và $\vec{n} = (1; - 2)$

$\vec{m} = \vec{n} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 a + 3 = 1 \\ b - 1 = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 1 \end{cases}$

b) $\vec{u} = (3 a - 2; 5)$ và $\vec{v} = (5; 2 b + 1)$

$\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 a - 2 = 5 \\ 5 = 2 b + 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = \frac{7}{3} \\ b = 2 \end{cases}$

c) $\vec{x} = (2 a + b; 2 b)$ và $\vec{y} = (3 + 2 b; b - 3 a)$

$\vec{x} = \vec{y} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 a + b = 3 + 2 b \\ 2 b = b - 3 a \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 a - b = 3 \\ 3 a + b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = \frac{3}{5} \\ b = - \frac{9}{5} \end{cases}$