Giải bài 8 trang 72

a) Trong Hình 20a, cho biết

Đề bài

a) Trong Hình 20a, cho biết $\hat{N} = \hat{E}, \hat{M} = \hat{D}, M P = 18 m, D F = 24 m,$ $E F = 32 m,$ $N P = a + 3 (m)$ . Tìm $a$ .

b) Cho $A B C D$ là hình thang $(A B / / C D)$ (Hình 20b).

Chứng minh rằng $Δ A M B ∽ Δ C M D$ . Tìm $x, y$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $M N P$ tam giác $D E F$ ta có:

$\hat{M} = \hat{D}$ (giả thuyết)

$\hat{N} = \hat{E}$ (giả thuyết)

Do đó, $Δ M N P ∽ Δ D E F$ (g.g)

Suy ra, $\frac{M P}{D F} = \frac{N P}{E F} \Rightarrow \frac{18}{24} = \frac{a + 3}{32} \Rightarrow a + 3 = \frac{18.32}{24} = 24 \Leftrightarrow a = 24 - 3 = 21$ .

Vậy $a = 21 m$ .

b) Vì $A B C D$ là hình thang nên $A B / / C D$ .

Vì $A B / / C D \Rightarrow \hat{A B M} = \hat{M D C}$ (hai góc so le trong) và $A B / / C D \Rightarrow \hat{B A M} = \hat{M C D}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $A M B$ và tam giác $C M D$ có:

$\hat{A B M} = \hat{M D C}$ (chứng minh trên)

$\hat{B A M} = \hat{M C D}$ (chứng minh trên)

Do đó, $Δ A M B ∽ Δ C M D$ (g.g).

Ta có:

$\frac{A M}{C M} = \frac{B M}{D M} = \frac{A B}{C D} \Leftrightarrow \frac{6}{15} = \frac{y}{10} = \frac{8}{x}$ .

Ta có: $\frac{6}{15} = \frac{y}{10} \Rightarrow y = \frac{10.6}{15} = 4$

$\frac{6}{15} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = \frac{8.15}{6} = 20$ .

Vậy $x = 20; y = 4$ .