Giải bài 8 trang 73

Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: ha= 2Rsin Bsin C.

Đề bài

Cho $h_{a}$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: $h_{a} = 2 R \sin B \sin C .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính $h_{a}$ theo b và sinC

Bước 2: Tính b theo R và sinB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Đặt $a = B C, b = A C, c = A B$

Ta có: $\sin C = \frac{A H}{A C} = \frac{h_{a}}{b} \Rightarrow h_{a} = b . \sin C$

Theo định lí sin, ta có: $\frac{b}{\sin B} = 2 R \Rightarrow b = 2 R . \sin B$

$\Rightarrow h_{a} = 2 R . \sin B . \sin C$