Giải bài 8 trang 74

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 100$ tại điểm $M (11; 11)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng (là vectơ $\vec{I M}$ với I là tâm đường tròn)

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đó $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) = 0$ với $\vec{n} = (a; b)$ là vectơ pháp tuyến và $M (x_{0}; y_{0})$ thuộc đường thẳng

Lời giải chi tiết

Ta có tâm của đường tròn $I (5; 3)$

Tiếp tuyến nhận vectơ $\vec{I M}$ làm vectơ pháp tuyến nên ta có: $\vec{n} = \vec{I M} = (6; 8)$

Điểm M nằm trên tiếp tuyến nên ta có phương trình:

$6 (x - 11) + 8 (y - 11) = 0 \Leftrightarrow 3 x + 4 y - 77 = 0$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 100$ tại điểm $M (11; 11)$ là $3 x + 4 y - 77 = 0$