Giải bài 8 trang 75 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết (AB = 6cm,AC = 8cm). a) Tính tanB, cạnh BC, sinB, góc B (làm tròn đến độ). b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, cos (widehat {BAH}).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A B = 6 c m, A C = 8 c m$ .

a) Tính tanB, cạnh BC, sinB, góc B (làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, cos $\hat{B A H}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tam giác ABC có: $\tan B = \frac{A C}{A B}$ .

+ Áp dụng Pythagore vào tam giác ABC tính được BC.

+ $\sin B = \frac{A C}{B C}$

b) Trong tam giác vuông ABH có:

+ $\sin B = \frac{A H}{A B}$ từ đó tính được AH; $\tan B = \frac{A H}{B H}$ từ đó tính được BH.

+ $\cos \hat{B A H} = \sin B = \frac{4}{5}$ (vì $\hat{B A H}$ và góc B là hai góc phụ nhau).

Lời giải chi tiết

(H.4.9)

a) Trong tam giác ABC có $\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ .

Theo định lí Pythagore, ta có $B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100$

$B C = \sqrt{100} = 10 c m$

Ta có $\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ , từ đó suy ra $\hat{B} \approx 53^{o}$

b) Trong tam giác vuông ABH có:

$\sin B = \frac{A H}{A B}$ , suy ra $A H = A B . \sin B = 6. \frac{4}{5} = \frac{24}{5} (c m)$

$\tan B = \frac{A H}{B H}$ , suy ra $B H = \frac{A H}{\tan B} = \frac{24}{5} : \frac{4}{3} = \frac{18}{5} (c m)$

$\cos \hat{B A H} = \sin B = \frac{4}{5}$ (vì $\hat{B A H}$ và góc B là hai góc phụ nhau).