Giải bài 8 trang 80

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $AB=AC=30$ cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích của tam giác GFC là:

A. 50 $c{m}^2$    

B. $50\sqrt{2}$ $c{m}^2$

C. 75 $c{m}^2$

D.$15\sqrt{105}$ $c{m}^2$

Lời giải chi tiết

Ta có CE, BF  là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\Rightarrow GF=\frac{1}{3}BF\Rightarrow S_{\Delta GCF}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta BCF}$

Mà $CF=\frac{1}{2}AC\Rightarrow S_{\Delta BCF}=\frac{1}{2}{S}_{\Delta ABC}$

$\Rightarrow S_{\Delta GCF}=\frac{1}{6}{S}_{\Delta ABC}=\frac{1}{6}.\frac{1}{2}.30.30=75\left(c{m}^2\right)$

Chọn C