Giải bài 8 trang 82

Cho Hình 6 có AB = 3 cm, CD = 4 cm. Tính số đo góc AOC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Đề bài

Cho Hình 6 có AB = 3 cm, CD = 4 cm. Tính số đo góc AOC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chứng minh $B D / / C A$ , sau đó áp dụng định lý Thales để suy ra $\frac{O A}{O B} = \frac{O C}{O D}$ .

Bước 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} = \frac{O A - O B}{O C - O D} = \frac{A B}{C D} = \frac{3}{4}$

Bước 3: $\cos \hat{A O C} = \frac{O A}{O C}$ , từ đó suy ra số đo góc AOC.

Lời giải chi tiết

Ta có: $B D ⊥ O A, C A ⊥ O A$ nên $B D / / C A$ .

Xét tam giác OAC có $B D / / C A$ , áp dụng định lý Thales, ta được: $\frac{O A}{O B} = \frac{O C}{O D}$

Suy ra $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} = \frac{O A - O B}{O C - O D} = \frac{A B}{C D} = \frac{3}{4}$

Vì tam giác OAC vuông tại A nên ta có $\cos \hat{A O C} = \frac{O A}{O C} = \frac{3}{4}$ , do đó $\hat{A O C} \approx 41^{\circ}$ .