Giải bài 8 trang 83 vở thực hành Toán 9

Một người đứng cách gốc cây 20m nhìn thấy ngọn cây với góc ({36^o}) so với phương nằm ngang. Biết mắt người ấy cách mặt đất 1,7m và cây mọc thẳng đứng (H.4.21a). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đề bài

Một người đứng cách gốc cây 20m nhìn thấy ngọn cây với góc $36^{o}$ so với phương nằm ngang. Biết mắt người ấy cách mặt đất 1,7m và cây mọc thẳng đứng (H.4.21a). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi điểm mắt người nhìn là A, ngọn cây là O, gốc cây là H, giao điểm của đường thẳng qua A song song với mặt đất là B. Ta cần tính đoạn OH.

+ Tam giác ABO vuông tại B nên $O B = A B . \tan \hat{B A O}$ nên tính được OB.

+ $O H = B H + O B$ , với $B H = 1, 7 m$ .

Lời giải chi tiết

(H.4.21b)

Gọi điểm mắt người nhìn là A, ngọn cây là O, gốc cây là H, giao điểm của đường thẳng qua A song song với mặt đất là B. Ta cần tính đoạn OH.

Ta có $A B = 20 m$ và tam giác ABO vuông tại B.

Trong tam giác vuông ABO có

$O B = A B . \tan \hat{B A O} = 20. \tan 36^{o} = 20. \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}} \approx 14, 5 (m)$

Ta có: $O H = O B + B H \approx 16, 2 (m)$

Vậy cây cao khoảng 16,2m.