Giải Bài 8 trang 84

Ở Hình 1, cho biết AE = AF và.

Đề bài

Ở Hình 1, cho biết AE = AF và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ . Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh A và H cùng thuộc đường trung trực của đoạn BC thông qua chứng minh chúng cách đều 2 đầu mút của đoạn BC.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân tại A do có 2 góc đáy bằng nhau

$\Rightarrow$ A cách đều 2 đều B, C

$\Rightarrow$ A thuộc trung trực đoạn thẳng BC (1) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)

Xét $Δ$ AEC và $Δ$ AFB ta có :

AE = AF

Góc A chung

AC = AB

$\Rightarrow Δ A E C = Δ A F B$ (c-g-c)

$\Rightarrow \hat{E C A} = \hat{F B A}$ (góc tương ứng)

Ta có: $\hat{A B C} = \hat{A B F} + \hat{F B C}$

$\hat{A C B} = \hat{A C E} + \hat{E C B}$

Mà $\hat{A C B} = \hat{A B C}$ (giả thiết) và $\hat{E C A} = \hat{F B A}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{E C B} = \hat{F B C}$ $\Rightarrow$ $Δ$ HBC cân tại H do có 2 góc đáy bằng nhau

$\Rightarrow$ H cách đều BC $\Rightarrow$ H thuộc trung trực BC (2) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AH là trung trực của BC