Giải bài 8 trang 84

Cho hình thang

Đề bài

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , có hai đường chéo $A C$ và $D B$ cắt nhau tại $O$ . Biết $A B = 8 c m, C D = 20 c m$ . Khi đó $Δ A O B ∽ Δ C O D$ với tỉ số đồng dạng là

A. $k = \frac{2}{3}$ .

B. $k = \frac{3}{2}$ .

C. $k = \frac{2}{5}$ .

D. $k = \frac{5}{2}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ thì $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = k$

Với $k$ là tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là C

Vì $A B C D$ và $A B / / C D$ nên $\hat{O A B} = \hat{O C D}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác $A O B$ và tam giác $C O D$ có:

$\hat{O A B} = \hat{O C D}$ (chứng minh trên)

$\hat{A O B} = \hat{C O D}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra, $Δ A O B ∽ Δ C O D$ (g.g)

Suy ra, tỉ số đồng dạng $k = \frac{A B}{C D} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ .