Giải bài 8 trang 86

Đề bài

Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”

b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”

Lời giải chi tiết

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là $n\left(\Omega \right)=C_{45}^2.C_{45}^2$

a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối $\overline{A}$: “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”

$\overline{A}$ xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là $n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^2.C_{24}^2$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{20}^2.C_{24}^2}{C_{45}^2.C_{45}^2}=\frac{874}{16335}$

Suy ra, xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{874}{16335}=\frac{15461}{16335}$

b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối $\overline{A}$: “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”

$\overline{A}$ xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là $n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^2.C_{24}^2+C_{25}^2.C_{21}^2$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{20}^2.C_{24}^2+C_{25}^2.C_{21}^2}{C_{45}^2.C_{45}^2}=\frac{1924}{16335}$

Suy ra, xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1924}{16335}=\frac{14411}{16335}$