Giải bài 8 trang 88 vở thực hành Toán 9

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết a) (BC = 20,widehat C = {40^o}); b) (AC = 82,widehat B = {55^o}); c) (BC = 32,AC = 20). (Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết

a) $B C = 20, \hat{C} = 40^{o}$ ;

b) $A C = 82, \hat{B} = 55^{o}$ ;

c) $B C = 32, A C = 20$ .

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có: $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C}$ ; $A C = B C . \cos C$ ; $A B = B C . \sin C$ .

b) Ta có: $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B}$ ; $A B = A C . \tan C$ ; $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ nên tính được BC.

c) Ta có: $A B^{2} = B C^{2} - A B^{2}$ tính được AB; $\sin B = \frac{A C}{B C}$ tính được góc B; $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B}$

Lời giải chi tiết

a) (H.4.31)

Ta có: $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} = 50^{o}$ ,

$A C = B C . \cos C = 20. \cos 40^{o} \approx 15, 3$ , $A B = B C . \sin C = 20. \sin 40^{o} \approx 12, 9$

b) (H.4.32)

Ta có: $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B} = 35^{o}$ .

$A B = A C . \tan C = 82. \tan 35^{o} \approx 57, 4$

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 82^{2} + 57, 4^{2}$ , suy ra $B C = 100, 1$

c) (H.4.33)

Ta có: $A B^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 32^{2} - 20^{2}$ , suy ra $A B \approx 25, 0$

$\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{20}{32} = 0, 625$ , suy ra $\hat{B} \approx 39^{o}$

Từ đó suy ra $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B} = 51^{o}$