Giải bài 8 trang 88 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết

a) $B C = 20, \hat{C} = 40^{o}$ ;

b) $A C = 82, \hat{B} = 55^{o}$ ;

c) $B C = 32, A C = 20$ .

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có: $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C}$ ; $A C = B C . \cos C$ ; $A B = B C . \sin C$ .

b) Ta có: $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B}$ ; $A B = A C . \tan C$ ; $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ nên tính được BC.

c) Ta có: $A B^{2} = B C^{2} - A B^{2}$ tính được AB; $\sin B = \frac{A C}{B C}$ tính được góc B; $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B}$

Lời giải chi tiết

a) (H.4.31)

Ta có: $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} = 50^{o}$ ,

$A C = B C . \cos C = 20. \cos 40^{o} \approx 15, 3$ , $A B = B C . \sin C = 20. \sin 40^{o} \approx 12, 9$

b) (H.4.32)

Ta có: $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B} = 35^{o}$ .

$A B = A C . \tan C = 82. \tan 35^{o} \approx 57, 4$

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 82^{2} + 57, 4^{2}$ , suy ra $B C = 100, 1$

c) (H.4.33)

Ta có: $A B^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 32^{2} - 20^{2}$ , suy ra $A B \approx 25, 0$

$\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{20}{32} = 0, 625$ , suy ra $\hat{B} \approx 39^{o}$

Từ đó suy ra $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B} = 51^{o}$