Giải bài 8 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM.AB = AN.AC. Chứng minh rằng DeltaAMNbacksimDeltaACBDeltaAMNbacksimDeltaACBDelta AMNbacksim Delta ACB và DeltaAMCbacksimDeltaANB.DeltaAMCbacksimDeltaANB.Delta AMCbacksim Delta ANB.

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM.AB = AN.AC. Chứng minh rằng $Δ A M N ∽ Δ A C B$ và $Δ A M C ∽ Δ A N B .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải chi tiết

Từ AM.AB = AN.AC ta suy ra $\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ và $\frac{A M}{A N} = \frac{A C}{A B}$ .

Xét hai tam giác AMN và ACB, ta có:

$\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ (theo chứng minh trên), $\hat{M A N} = \hat{C A B}$ (góc chung).

Do đó $Δ A M N ∽ A C B (c . g . c)$ .

Xét hai tam giác AMC và ANB, ta có:

$\frac{A M}{A N} = \frac{A C}{A B}$ (theo chứng minh trên), $\hat{M A C} = \hat{N A B}$ (góc chung).

Do đó $Δ A M C ∽ C A B (c . g . c)$ .