Giải bài 8 trang 9

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f (x) = (x + 2) (x + 1)$ .

a) $f (x) = x^{2} + 3 x + 2$ .

b) $f^{'} (x) = 2 x + 3$ .

c) $\int f (x) d x = \int (x + 2) d x . \int (x + 1) d x$ .

d) $\int f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $K$ .

• $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k$ là hằng số khác 0.

• $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

• $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

‒ Sử dụng công thức $\int F^{'} (x) d x = F (x) + C$ với $F (x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

$f (x) = (x + 2) (x + 1) = x^{2} + 2 x + x + 2 = x^{2} + 3 x + 2$ . Vậy a) đúng.

$f^{'} (x) = {(x^{2} + 3 x + 2)}^{'} = 2 x + 3$ . Vậy b) đúng.

Vì không có tính chất $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ nên c) sai.

$\int f (x) d x = \int (x^{2} + 3 x + 2) d x$

$= \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

$= \frac{1}{3} \int 3 x^{2} d x + \frac{3}{2} \int 2 x d x + 2 \int 1 d x$

$= \frac{1}{3} \int {(x^{3})}^{'} d x + \frac{3}{2} \int {(x^{2})}^{'} d x + 2 \int {(x)}^{'} d x$

$= \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$ .

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.