Giải bài 8 trang 90

Đề bài

a) Cho tứ giác $A B C D$ có $A B / / C D, \hat{B} = 135^{\circ}, \hat{D} = 70^{\circ}, \hat{A C B} = 25^{\circ}$ (Hình 8a). Tính số đo góc $D A C$ .

b) Cho tứ giác $G H I K$ có $\hat{K G H} = \hat{K} = 90^{\circ}, \hat{I} = 65^{\circ}$ . Trên $H I$ lấy điểm $E$ sao cho $\hat{E G H} = 25^{\circ}$ (Hình 8b). Tính số đo góc $G E I$ .

c) Cho tứ giác $M N P Q$ có $P M$ là tia phân giác của góc $N P Q, \hat{Q M N} = 110^{\circ}, \hat{N} = 120^{\circ}, \hat{Q} = 60^{\circ}$ (Hình 8c). Tính các số đo góc $N P M, M P Q, Q M P$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{\circ}$ và tính chất của tia phân giác để tính các số đo góc còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác $A B C$ , ta có: $\hat{B A C} = 180^{\circ} - (\hat{B} + \hat{B C A}) = 20^{\circ}$

Do $A B / / C D$ nên $\hat{A C D} = \hat{B A C} = 20^{\circ}$ (hai góc so le trong)

Trong tam giác $A C D$ , ta có: $\hat{D A C} = 180^{\circ} - (\hat{A C D} + \hat{D}) = 90^{\circ}$

b) Trong tứ giác $G H I K$ , ta có: $\hat{H} = 360^{\circ} - (\hat{K G H} + \hat{I} + \hat{K}) = 115^{\circ}$

Trong tam giác $G H E$ , ta có: $\hat{H E G} = 180^{\circ} - (\hat{E G H} + \hat{H}) = 40^{\circ}$

Vậy $\hat{G E I} = 180^{\circ} - \hat{H E G} = 140^{\circ}$

c) Trong tứ giác $M N P Q$ , ta có: $\hat{N P Q} = 360^{\circ} - (\hat{Q M N} + \hat{N} + \hat{Q}) = 70^{\circ}$

Do $P M$ là tia phân giác của góc $N P Q$ nên $\hat{N P M} = \hat{M P Q} = \frac{\hat{N P Q}}{2} = 35^{\circ}$

Trong tam giác $M P Q$ , ta có: $\hat{Q M P} = 180^{\circ} - (\hat{M P Q} + \hat{Q}) = 85^{\circ}$