Giải bài 8 trang 92

Đề bài

Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của một tháng và kết quả được cho bởi Bảng 11.

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = a_{m + 1} - a_{1}$ .

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

+ Nhóm thứ $p$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$ (tức là $c f_{p - 1} < \frac{n}{4}$ nhưng $c f_{p} \geq \frac{n}{4}$ ). Ta gọi $s, h, n_{p}$ lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm $p$ , $c f_{p - 1}$ là tần số tích luỹ của nhóm thứ $p - 1$ . Khi đó: $Q_{1} = s + (\frac{\frac{n}{4} - c f_{p - 1}}{n_{p}}) . h$ .

+ Nhóm thứ $q$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3 n}{4}$ (tức là $c f_{q - 1} < \frac{3 n}{4}$ nhưng $c f_{q} \geq \frac{3 n}{4}$ ). Ta gọi $t, l, n_{q}$ lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm $q$ , $c f_{q - 1}$ là tần số tích luỹ của nhóm thứ $q - 1$ . Khi đó: $Q_{3} = t + (\frac{\frac{3 n}{4} - c f_{q - 1}}{n_{q}}) . l$ .

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 90 - 40 = 40$ (người).

b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{30}{4} = 7, 5$ .

Nhóm 2 có đầu mút trái $s = 55$ , độ dài $h = 5$ , tần số của nhóm $n_{2} = 5$ và nhóm 1 có tần số tích luỹ $c f_{1} = 4$ .

Ta có: $Q_{1} = s + (\frac{7, 5 - c f_{1}}{n_{2}}) . h = 55 + (\frac{7, 5 - 4}{5}) .5 = 58, 5$ .

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3 n}{4} = \frac{3.30}{4} = 22, 5$ .

Nhóm 4 có đầu mút trái $t = 65$ , độ dài $l = 5$ , tần số của nhóm $n_{4} = 8$ và nhóm 3 có tần số tích luỹ $c f_{3} = 16$ .

Ta có: $Q_{3} = t + (\frac{22, 5 - c f_{3}}{n_{4}}) . l = 65 + (\frac{22, 5 - 16}{8}) .5 = 69, 0625$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1} = 69, 0625 - 58, 5 \approx 11$ (người).