Giải bài 8 trang 92 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $\hat{D M E} = \hat{A B C}$ .

a) Chứng minh $Δ B D M ∽ Δ C M E$ .

b) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $Δ B D M$ và $Δ C M E$ có hai cặp góc bằng nhau nên đồng dạng.

b) Chứng minh $Δ M D E ∽ Δ C M E$ suy ra cặp góc $\hat{B D M} = \hat{M D E}$ .

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác BDM và CME, ta có:

$\hat{D B M} = \hat{A B C} = \hat{B C A} = \hat{M C E}$ ,

$\hat{B D M} = 180^{0} - \hat{B M D} - \hat{D B M} = \hat{D M C} - \hat{D M E} = \hat{E M C}$

Vậy $Δ B D M ∽ Δ C M E$ (g.g)

b) Vì $Δ B D M ∽ Δ C M E$ nên $\hat{B D M} = \hat{C M E}$ và $\frac{D M}{M E} = \frac{B M}{C E} = \frac{M C}{C E}$ , hay $\frac{D M}{M C} = \frac{M E}{C E}$ .

Xét hai tam giác MDE và CME, ta có:

$\frac{D M}{M C} = \frac{M E}{C E}$ (theo chứng minh trên),

$\hat{D M E} = \hat{A B C} = \hat{B C A} = \hat{M C E}$ .

Vậy $Δ M D E ∽ Δ C M E$ (c.g.c).

Suy ra $\hat{M D E} = \hat{C M E} = \hat{B D M}$ , hay DM là phân giác của góc BDE.