Giải bài 8 trang 95

Cho Hình 105. Chứng minh:

Đề bài

Cho Hình 105. Chứng minh:

a) $Δ H A B ∽ Δ H B C$

b) $H B = H D = 6 c m$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $\hat{H B C} = \hat{B A H}$ rồi chứng minh hai tam giác đồng dạng.

b) Tính độ dài HB và HD rồi so sánh với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: $\hat{B A C} + \hat{B C A} = 90^{\circ}$

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

$\begin{array}{l} \hat{H B C} + \hat{H C B} = 90^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{H B C} + \hat{B C A} = 90^{\circ} \end{array}$

$\Rightarrow \hat{H B C} = \hat{B A C}$ hay $\hat{H B C} = \hat{B A H}$

Xét tam giác HAB và tam giác HBC có:

$\hat{B A H} = \hat{C B H}$ và $\hat{B H A} = \hat{C H B} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow Δ H A B ∽ Δ H B C$

b) Vì $Δ H A B ∽ Δ H B C$ nên

$\begin{array}{l} \frac{H A}{H B} = \frac{H B}{H C} \\ \Rightarrow H B^{2} = H A . H C \\ \Rightarrow H B^{2} = 4.9 = 36 \\ \Rightarrow H B = 6 c m \end{array}$

Ta chứng minh được $Δ H A D ∽ Δ H D C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{H A}{H D} = \frac{H D}{H C} \\ \Rightarrow H D^{2} = H A . H C \\ \Rightarrow H D^{2} = 4.9 = 36 \\ \Rightarrow H D = 6 c m \end{array}$

Vậy $H B = H D = 6 c m$ .