Giải bài 8 trang 98

Một vườn cỏ có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc: Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20 m. Cách 2: Một dây thừng dài 30 m và một dây thừng dài 10 m. Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn h

Đề bài

Một vườn cỏ có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20 m.

Cách 2: Một dây thừng dài 30 m và một dây thừng dài 10 m.

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Diện tích hình quạt tròn: $S = \frac{π R^{2} n}{360}$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn là dạng hai hình quạt có số đo cung cùng bằng 90^o.

TH1: Mỗi dây thừng dài 20 m suy ra R₁ = R₂ = 20 m.

Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn:

$S = S_{1} + S_{2} = \frac{π R_{1}^{2} .90}{360} + \frac{π R_{2}^{2} .90}{360} = \frac{π {.20}^{2} .90}{360} + \frac{π {.20}^{2} .90}{360} = 200 π (m^{2})$

TH2: Giả sử dây thừng cột con dê ở A dài 30 m, dây thừng cột con dê ở B dài 10 m.

Suy ra R₁ = 30 m, R₂ = 10 m.

Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn:

$S = S_{1} + S_{2} = \frac{π R_{1}^{2} .90}{360} + \frac{π R_{2}^{2} .90}{360} = \frac{π {.30}^{2} .90}{360} + \frac{π {.10}^{2} .90}{360} = 250 π (m^{2}) .$

Vậy dùng hai sợi dây 30 m và 10 m thì diện tích cỏ hai con dê sẽ ăn nhiều hơn.