Giải bài 8 trang 99 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Gọi O là giao điểm của CM và DN (H.9.17). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Lời giải chi tiết

Ta có $\Delta CBM=\Delta DCN$(hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

Do đó $\widehat{CNO}+\widehat{NCO}=\widehat{CND}+\widehat{BCM}=\widehat{BMC}+\widehat{BCM}={90}^0$.

Vì tổng các góc trong tam giác NOC bằng 180⁰ nên: $\widehat{NOC}={180}^0-\widehat{CNO}-\widehat{NCO}={90}^0$.

Suy ra CM vuông góc với DN.

Gọi S là diện tích hình vuông ABCD. Ta có:

$S_{\Delta DMN}=S-S_{\Delta NBM}-S_{\Delta MAC}=16-4-2-4=6\left(c{m}^2\right)$.

Do vậy OM. DN = $2S_{\Delta DMN}$. Suy ra $OM=\frac{2S_{\Delta DMN}}{\sqrt{C{D}^2+C{N}^2}}=\frac{12}{\sqrt{16+4}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)$.