Giải bài 85 trang 39

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên (mathbb{R}) là: A. (y = {e^{ - x + 2}}). B. (y = {log _{frac{1}{2}}}left( {{x^2} + 1} right)). C. (y = - {x^3} + 2{{rm{x}}^2} + 1). D. (y = - x + 1 + frac{1}{x}).

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên $R$ là:

A. $y = e^{- x + 2}$

B. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x + 1 + \frac{1}{x}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số nghịch biến trên $R$ tức là hàm số có $y^{'} \leq 0, \forall x \in R$ .

Lời giải chi tiết

+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là $R$ .

Hàm số có $y^{'} = {(- x + 2)}^{'} e^{- x + 2} = - e^{- x + 2} < 0, \forall x \in R$ . Vậy A đúng.

+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là $R$ .

Hàm số có $y^{'} = - 3 x^{2} + 4 x$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{4}{3}$ . Vậy hàm số không nghịch biến trên $R$ . Vậy C sai.

+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là $R$ .

Hàm số có $y^{'} = \frac{{(x^{2} + 1)}^{'}}{(x^{2} + 1) . \ln \frac{1}{2}} = - \frac{2 x}{(x^{2} + 1) . \ln 2}$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Vậy hàm số không nghịch biến trên $R$ . Vậy B sai.

+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là $R ∖ {0}$ . Vậy hàm số không nghịch biến trên $R$ . Vậy D sai.

Chọn A.