Giải bài 85 trang 39

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên $R$ là:

A. $y=e^{-x+2}$                                             

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+1\right)$

C. $y=-x^3+2x^2+1$                      

D. $y=-x+1+\frac{1}{x}$

Lời giải chi tiết

+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là $R$.

Hàm số có $y^{\prime }={\left(-x+2\right)}^{\prime }{e}^{-x+2}=-e^{-x+2}<0,\forall x\in R$. Vậy A đúng.

+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là $R$.

Hàm số có $y^{\prime }=-3x^2+4x$.

$y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=\frac{4}{3}$. Vậy hàm số không nghịch biến trên $R$. Vậy C sai.

+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là $R$.

Hàm số có $y^{\prime }=\frac{{\left(x^2+1\right)}^{\prime }}{\left(x^2+1\right).\ln \frac{1}{2}}=-\frac{2x}{\left(x^2+1\right).\ln 2}$.

$y^{\prime }=0\iff x=0$. Vậy hàm số không nghịch biến trên $R$. Vậy B sai.

+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là $R\setminus \left\{0\right\}$. Vậy hàm số không nghịch biến trên $R$. Vậy D sai.

Chọn A.