Giải bài 9.1 trang 57

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số (y = 2{x^2} + 3x - 1) tại điểm ({x_0} = 1)

Đề bài

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số $y = 2 x^{2} + 3 x - 1$ tại điểm $x_{0} = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính đạo hàm của hàm số $y = f (x)$ tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ , ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tính $f (x) - f (x_{0})$ .

2. Lập và rút gọn tỉ số $\frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ với $x \in (a; b), x \neq x_{0}$ .

3. Tìm giới hạn $lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ .

Lời giải chi tiết

$y^{'} (1) = lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} + 3 x - 1 - 4}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{x - 1}$

$= lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x - 1} = lim_{x \to 1} (2 x + 5) = 7$ .