Giải bài 9.10 trang 60

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x^2$. Tính $f^{\prime }\left(0\right)-g^{\prime }\left(1\right)$.

Lời giải chi tiết

Dùng quy tắc tính đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right),g^{\prime }\left(x\right)$ và thay giá trị tương ứng.

 Ta có:

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{\sqrt{4-x^2}+\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}}{{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^2}=\frac{4}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}$

$g^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}+2x$.

Do đó, $f^{\prime }\left(0\right)=\frac{1}{2},g^{\prime }\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $f^{\prime }\left(0\right)-g^{\prime }\left(1\right)=0$.