Giải bài 9.12 trang 60

Cho hàm số f(x)=cos2x+cos2(2π3+x)+cos2(2π3−x)f(x)=cos2x+cos2(2π3+x)+cos2(2π3−x)f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = \cos^{2} x + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm $f^{'} (x)$ và chứng tỏ $f^{'} (x) = 0$ với mọi $x \in R$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp

${(\sin^{n} u)}^{'} = u^{'} . n \sin^{n - 1} u . \cos u;$

${(\cos^{n} u)}^{'} = - u^{'} . n \cos^{n - 1} u . \sin u;$

Sử dụng công thức lượng giác

$s i n (a + b) = \sin a . \cos b + \cos a . \sin b$

$s i n (a - b) = \sin a . \cos b - \cos a . \sin b$

Lời giải chi tiết

$f^{'} (x) - 2 \cos x \sin x - 2 \cos (\frac{2 π}{3} + x) \sin (\frac{2 π}{3} + x) + 2 \cos (\frac{2 π}{3} - x) \sin (\frac{2 π}{3} - x)$

$= - \sin 2 x - \sin (\frac{4 π}{3} + 2 x) + \sin (\frac{4 π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x + \sin (\frac{π}{3} + 2 x) - \sin (\frac{π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x + 2 \cos \frac{π}{3} \sin 2 x$

$= - \sin 2 x + \sin 2 x = 0$ .