Giải bài 9.13 trang 53

Cho tam giác ABC vuông tại A có (AB = 4cm,AC = 6cm). Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 4 c m, A C = 6 c m$ . Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính được BC.

+ Diện tích của tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} A B . A C$ .

+ Ta có: $S = S_{A I B} + S_{A I C} + S_{B I C} = \frac{1}{2} r (A B + B C + C A)$ nên $r = \frac{2 S}{A B + B C + A C}$ , từ đó tính được r.

Lời giải chi tiết

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 52$ nên $B C = 2 \sqrt{13} c m$

Diện tích của tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} A B . A C = 12 (c m^{2})$ .

Ta có: $S = S_{A I B} + S_{A I C} + S_{B I C} = \frac{1}{2} r (A B + B C + C A)$ , suy ra: $r = \frac{2 S}{A B + B C + A C} = \frac{12}{5 + \sqrt{13}} (c m)$ .