Giải bài 9.13 trang 55

Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng (frac{{AB}}{{DE}} = frac{{AC}}{{DF}} = frac{3}{4}.)

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{3}{4} .$ Chứng minh rằng $Δ A B C ∽ Δ D E F$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{3}{4} = \frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{A B + A C}{D E + D F} = \frac{15 - B C}{20 - F E}$

Do đó, $4 (15 - B C) = 3 (20 - F E)$

$60 - 4 B C = 60 - 3 F E$

$4 B C = 3 F E$

$\frac{B C}{F E} = \frac{3}{4}$

Tam giác ABC và tam giác DEF có: $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B C}{E F} (= \frac{3}{4})$ nên $Δ A B C ∽ Δ D E F$ (c.c.c)