Giải bài 9.13 trang 67

Đề bài

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là:

A. $\frac{2}{3}$.                B. $\frac{1}{3}$.                C.$\frac{3}{5}$.                 D.$\frac{2}{5}$.

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$.                B. $\frac{2}{3}$.                C. $\frac{2}{5}$.                D.$\frac{1}{2}$.

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. $\frac{2}{3}$.                B. $\frac{1}{3}$.                C.$\frac{3}{5}$.                 D.$\frac{2}{5}$.

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. $\frac{1}{4}$.                B. $\frac{2}{3}$.                C. $\frac{2}{5}$.                D.$\frac{1}{2}$.

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=3!=6$.

a) Gọi X là biến cố “An không đứng cuối hàng”. Khi đó ta có

$X=\left\{\left(A,B,C\right),\left(A,C,B\right),\left(B,A,C\right),\left(C,A,B\right)\right\}$.

Suy ra $n\left(X\right)=4$. Vậy $P\left(X\right)=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{3}$.

Chọn A

b) Gọi Y là biến cố “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Khi đó ta có

$Y=\left\{\left(A,B,C\right),\left(A,C,B\right),\left(B,C,A\right),\left(C,B,A\right)\right\}$.

Suy ra $n\left(Y\right)=4$. Vậy $P\left(Y\right)=\frac{n\left(Y\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{3}$.

Chọn B

c) Gọi Z là biến cố “An đứng giữa Bình và Cường”. Khi đó ta có

$Z=\left\{\left(B,A,C\right),\left(C,A,B\right)\right\}$.

Suy ra $n\left(Z\right)=2$. Vậy $P\left(Z\right)=\frac{n\left(Z\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{3}$.

Chọn B

d) Gọi T là biến cố “Bình đứng trước An”. Khi đó ta có

$T=\left\{\left(B,A,C\right),\left(B,C,A\right),\left(C,B,A\right)\right\}$.

Suy ra $n\left(T\right)=3$. Vậy $P\left(T\right)=\frac{n\left(T\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{2}$.

Chọn D