Giải bài 9.14 trang 53

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2cm. Biết rằng (AC = 2cm), tính số đo các góc của tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2cm. Biết rằng $A C = 2 c m$ , tính số đo các góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

+ Chứng minh tam giác AOC đều, suy ra $\hat{A C O} = \hat{A O C} = 60^{o}$ .

+ Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A O C}$ .

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC. Do đó, $O A = O C$ .

Tam giác AOC có: $O A = O C = A C (= 2 c m)$ nên tam giác OAC đều. Do đó, $\hat{A C O} = \hat{A O C} = 60^{o}$ .

Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A O C} = 30^{o}$ .