Giải bài 9.15 trang 92

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng $\hat{B A C} = \hat{C D B}$ . Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh $Δ A E B ∽ Δ D E C$ suy ra: $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E} \Rightarrow \frac{A E}{B E} = \frac{D E}{C F}$

- Chứng minh ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

$\hat{B A C} = \hat{C D B}$ (giả thiết)

$\hat{A E B} = \hat{D E C}$ (đối đỉnh)

Suy ra $Δ A E B ∽ Δ D E C$ (g.g) suy ra:

$\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E} \Rightarrow \frac{A E}{B E} = \frac{D E}{C F}$

Xét hai tam giác AED và BEC có:

$\hat{A E D} = \hat{B E C}$ (đối đỉnh)

$\frac{A E}{B E} = \frac{D E}{C F}$

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c)