Giải bài 9.16 trang 60
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t)=10+√2sin(4πt+π6)s(t)=10+√2sin(4πt+π6)s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)
Đề bài
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t)=10+√2sin(4πt+π6)s(t)=10+√2sin(4πt+π6), trong đó ss tính bằng centimét và tt tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau tt giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức v(t)=s′(t)
Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t)=s′(t)=4π√2cos(4πt+π6).
Áp dụng tính chất |cos(4πt+π6)|≤1
Vận tốc cực đại của hạt là: vmax=4π√2≈17,8m/s, đạt được khi: |cos(4πt+π6)|=1
Lời giải chi tiết
Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t)=s′(t)=4π√2cos(4πt+π6).
Vận tốc cực đại của hạt là: vmax=4π√2≈17,8m/s, đạt được khi:|cos(4πt+π6)|=1⇔4πt+π6=π+kπ⇔t=524+k4,k∈N.