Giải bài 9.17 trang 53

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D trên cung nhỏ BC của (O) sao cho (widehat {BAD} = widehat {MAC}). Chứng minh rằng DeltaAMBbacksimDeltaACDDeltaAMBbacksimDeltaACDDelta AMBbacksim Delta ACD.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D trên cung nhỏ BC của (O) sao cho $\hat{B A D} = \hat{M A C}$ . Chứng minh rằng $Δ A M B ∽ Δ A C D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $\hat{A B M} = \hat{A D C}$ , $\hat{B A M} = \hat{D A C}$ , suy ra $Δ A M B ∽ Δ A C D$ (g. g).

Lời giải chi tiết

Hai tam giác AMB và tam giác ACD có:

$\hat{A B M} = \hat{A D C}$ (hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ AC)

$\hat{B A M} = \hat{B A C} - \hat{M A C} = \hat{B A C} - \hat{B A D} = \hat{D A C}$

Do đó, $Δ A M B ∽ Δ A C D$ (g. g).