Giải bài 9.18 trang 54

Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng (widehat {BAC} = 2widehat {CBD}).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng $\hat{B A C} = 2 \hat{C B D}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\hat{C B D} = \hat{C A D}$ , $\hat{B A D} = 90^{o}$ .

+ Ta có: $\frac{3}{2} \hat{B A C} = \hat{B A C} + \hat{C B D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 90^{o}$ , từ đó tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O):

+ $\hat{C B D} = \hat{C A D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)

+ Vì $\hat{B A D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{B A D} = 90^{o}$ .

Ta có: $\hat{B A C} + \hat{C B D} = \hat{B A C} + \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{3}{2} \hat{B A C}$ ( do $\hat{B A C} = 2 \hat{C B D}$ )

Lại có: $\hat{B A C} + \hat{C B D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = \hat{B A D} = 90^{o},$

Suy ra: $\frac{3}{2} \hat{B A C} = 90^{o},$

Hay $\hat{B A C} = \frac{2}{3} {.90}^{o} = 60^{o}$ .