Giải bài 9.18 trang 68

Đề bài

Một túi đựng 3 viên bị trắng và 5 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để trong 3 viên bi đó có cả bi trắng và bi đen là

A. $\frac{13}{15}$.

B. $\frac{9}{11}$.

C. $\frac{43}{56}$.

D.$\frac{45}{56}$.

Lời giải chi tiết

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_8^3$.

Gọi A là biến cố “chọn  ngẫu nhiên được 3 viên bi có cả bi trắng và đen”.

Suy ra $\overline{A}$ là biến cố “chọn ngẫu nhiên được 3 viên bi chỉ có màu trắng hoặc màu đen”.

Khi đó $n\left(\overline{A}\right)=C_3^3+C_5^3=11$.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{11}{C_8^3}=\frac{11}{56}$.

Vậy $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$

$=1-\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=1-\frac{11}{56}=\frac{45}{56}$.  

Chọn D