Giải bài 9.19 trang 62

Cho hàm số f(x)=xex2+ln(x+1)f(x)=xex2+ln⁡(x+1)f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + \ln \left( {x + 1} \right). Tính f′(0)f′(0)f'\left( 0 \right) và f′′(0)f″(0)f''\left( 0 \right).

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = x e^{x^{2}} + \ln (x + 1)$ . Tính $f^{'} (0)$ và $f^{″} (0)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

${(e^{u})}^{'} = u^{'} . e^{u}; {(\ln u)}^{'} = \frac{u^{'}}{u}$

Lời giải chi tiết

Đạo hàm $f^{'} (x) = (1 + 2 x^{2}) e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}$ .

$f^{″} (x) = (6 x + 4 x^{3}) e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Do đó $f^{'} (0) = 2$ và $f^{″} (0) = - 1$ .