Giải bài 9.19 trang 62

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)=x{e}^{x^2}+\ln \left(x+1\right)$. Tính $f^{\prime }\left(0\right)$ và $f^{\prime \prime }\left(0\right)$.  

Lời giải chi tiết

Đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=\left(1+2x^2\right)e^{x^2}+\frac{1}{x+1}$.

$f^{\prime \prime }\left(x\right)=\left(6x+4x^3\right)e^{x^2}-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$.

Do đó $f^{\prime }\left(0\right)=2$ và $f^{\prime \prime }\left(0\right)=-1$.