Giải bài 9.2 trang 57
Cho hàm số (fleft( x right) = x{left( {2x - 1} right)^2}). Tính (f'left( 0 right)) và (f'left( 1 right)).
Đề bài
Cho hàm số f(x)=x(2x−1)2f(x)=x(2x−1)2. Tính f′(0) và f′(1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0∈(a;b), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính f(x)−f(x0).
2. Lập và rút gọn tỉ số f(x)−f(x0)x−x0 với x∈(a;b),x≠x0.
3. Tìm giới hạn limx→x0f(x)−f(x0)x−x0.
Lời giải chi tiết
f′(0)=limx→0x(2x−1)2x=limx→0[(2x−1)2]=(−1)2=1.
Để tính f′(1), ta phân tích:
f(x)−f(1)=x(2x−1)2−1
=(x−1)(2x−1)2+(2x−1)2−1
=(x−1)(2x−1)2+4x(x−1).
Khi đó, f′(1)=limx→1f(x)−f(1)x−1=limx→1[(2x−1)2+4x]=5.