Giải bài 9.20 trang 62

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x^2+a\right)}^2+b$ ($a,b$ là tham số). Biết $f\left(0\right)=2$ và $f^{\prime \prime }\left(1\right)=8$, tìm $a$ và $b$.      

Lời giải chi tiết

Đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=4x\left(x^2+a\right)\Rightarrow f^{\prime \prime }=12x^2+4a$.

Do $\{\begin{array}{c}f\left(0\right)=0\\ f^{\prime }\left(1\right)=8\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}{a}^2+b=2\\ 12+4a=8\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=-1\\ b=1\end{array}$.

Vậy $\{\begin{array}{c}a=-1\\ b=1\end{array}$.