Giải bài 9.20 trang 76

Đề bài

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.

+) Quy tắc cộng đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của $Δ A B C$ nên $B G = \frac{2}{3} B N, C G = \frac{2}{3} C P$

Ta có: $G N = B N - B G = B N - \frac{2}{3} B N = \frac{1}{3} B N; G P = C P - C G = C P - \frac{2}{3} C P = \frac{1}{3} C P$

Do đó, $B N = 3. G N; C P = 3. G P$

Như vậy, $B G = \frac{2}{3} B N = \frac{2}{3} .3 . G N = 2 G N; C G = \frac{2}{3} C P = \frac{2}{3} .3 . G P = 2 G P$

Vậy $B G = \frac{2}{3} B N, C G = \frac{2}{3} C P$ ;

$B G = 2 G N; C G = 2 G P$ .