Giải bài 9.21 trang 62

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức s(t)=15+√2sin(4πt+π6)s(t)=15+2sin⁡(4πt+π6)s\left( t \right) = 15 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right),

Đề bài

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s (t) = 15 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm $t = 3$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Một chuyển động có phương trình $s = f (t)$ thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số $f (t)$ là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có: $a (t) = f^{″} (t)$

Lời giải chi tiết

Gia tốc của hạt tại thời điểm $t$ là $a (t) = s^{″} (t) = - 16 π^{2} \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ .

Tại thời điểm $t = 3$ giây, gia tốc của hạt là $a = - 16 π^{2} \sqrt{2} \sin (12 π + \frac{π}{6}) \approx - 111, 7 m / s^{2}$ .