Giải bài 9.23 trang 68

Đề bài

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.

a) Xác suất để cả 6 người là nam là:

A. $\frac{11}{210}$.

B. $\frac{1}{105}$.

C. $\frac{1}{210}$.

D. $\frac{7}{210}$.

b) Xác suất để có 4 nam và 2 nữ là:

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{3}{7}$.

C. $\frac{4}{7}$.

D. $\frac{5}{7}$.

c) Xác suất để có ít nhất 3 nữ là:

A. $\frac{17}{42}$.

B. $\frac{23}{42}$.

C. $\frac{25}{42}$.

D.$\frac{19}{42}$.

Lời giải chi tiết

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{10}^6$.

a) Gọi A là biến cố “chọn được 6 người đều là nam”.

Suy ra $n\left(A\right)=C_6^6=1$.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{C_{10}^6}=\frac{1}{210}$.

Chọn C

b) Gọi B là biến cố “chọn được 4 nam và 2 nữ”.

Suy ra $n\left(B\right)=C_6^4.C_4^2=90$.

Vậy $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{90}{C_{10}^6}=\frac{3}{7}$.

Chọn B

c) Gọi C là biến cố “chọn được ít nhất 3 nữ”.

+ Chọn 3 nữ và 3 nam: Có $C_4^3.C_6^3$ cách.

+ Chọn 4 nữ và 2 nam: Có $C_4^4.C_6^2$ cách.

Suy ra $n\left(C\right)=C_4^3.C_6^3+C_4^4.C_6^2=95$.

Vậy $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{95}{C_{10}^6}=\frac{19}{42}$.

Chọn D