Giải bài 9.23 trang 76

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120

Đề bài

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120 $^{\circ}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.

Lời giải chi tiết

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} . \hat{A B C}$

Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} . \hat{A C B}$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{\circ}$

Suy ra $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{\circ} - \hat{B A C}$ $= 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Do đó $\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} . (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \frac{1}{2} {.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC, ta có:

$\hat{B I C} + \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = 180^{\circ}$

Suy ra $\hat{B I C} = 180^{\circ} - (\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}})$ $= 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$

Vậy $\hat{B I C} = 150^{\circ}$