Giải bài 9.24 trang 76

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Đề bài

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tam giác cân, xét 2 tam giác bằng nhau rồi chỉ ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ ( tính chất)

Vì BE là là tia phân giác của góc ABC nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} . \hat{A B C}$

Vì CF là tia phân giác của góc ACB nên $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} . \hat{A C B}$

Do đó, $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$

Xét $Δ A B E$ và $Δ A C F$ , ta có:

$\hat{A}$ chung

AB = AC

$\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$

$\Rightarrow Δ A B E = Δ A C F (g . c . g)$

$\Rightarrow$ BE = CF ( 2 cạnh tương ứng)