Giải bài 9.25 trang 63

Đạo hàm của hàm số y=(2x+1x−1)3y=(2x+1x−1)3y = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^3} là

Đề bài

Đạo hàm của hàm số $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$ là

A. $3 {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2}$ .

B. $- 9 \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{5}}$ .

C. $- 9 \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$ .

D. $9 \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng đạo hàm của hàm hợp và hàm phân thức

${(u^{n})}^{'} = n . u^{n - 1} . u^{'}$

${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} . v - v^{'} . u}{v^{2}}$

Lời giải chi tiết

${[{(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}]}^{'} = 3 {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{'} = 3 {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} = - \frac{9 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$