Giải bài 9.25 trang 76

Đề bài

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc, xét 2 tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} . \hat{A B C}$

Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} . \hat{A C B}$

Xét $Δ B D P$ vuông tại P và $Δ B D R$ vuông tại R, ta có:

$\hat{B_{2}} = \hat{B_{1}}$

BD chung

nên $Δ B D P = Δ B D R$ (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra DP = DR (2 cạnh tương ứng) (1)

b) Xét $Δ C D P$ vuông tại P và $Δ C D Q$ vuông tại Q, ta có:

$\hat{C_{2}} = \hat{C_{1}}$

CD chung

nên $Δ C D P = Δ C D Q$ (cạnh huyền – góc nhọn)

suy ra DP = DQ ( 2 cạnh tương ứng) (2)

c) Từ (1) và (2), ta được: DR = DQ (cùng bằng DP).

D nằm trên tia phân giác của góc A do D cách đều AB và AC.