Giải bài 9.26 trang 56

Cho tam giác ABC với AB=6cm,AC=9cm.AB=6cm,AC=9cm.AB = 6cm,AC = 9cm. Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AD=4cm.AD=4cm.AD = 4cm.

Đề bài

Cho tam giác ABC với $A B = 6 c m, A C = 9 c m .$ Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho $A D = 4 c m .$ Chứng minh rằng $Δ A B D ∽ Δ A C B$ và $B C = \frac{3}{2} B D$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABD và tam giác ACB có:

$\hat{A} c h u n g, \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} (d o \frac{6}{9} = \frac{4}{6})$

Do đó, $Δ A B D ∽ Δ A C B (c - g - c)$

Suy ra: $\frac{B D}{B C} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ nên $B C = \frac{3}{2} B D$